【探究】n耳星辰结一共有多少种型？（不考虑结面正反）

愿今夜永不结束

注意！本帖为纯理论分析，只能加深对结体的理解
阅读门坎：初中数学           非常平易近人。

最近迷上了星辰结，但中级达标只编过5耳和8耳星辰结。

说实话我也没太弄明白星辰结到底是啥，它和团锦的关系我也搞不明白。

于是，我想着编一个耳数超多的星辰结，探一下其中的规律。

可是搜完走线图后我傻了，因为同样耳数的星辰结有好几种形态，进包规律更是比团锦复杂得多。

那我好奇了，同一耳数的星辰结有好几种形态没错，但具体有多少种？

当然不能是∞种吧，因为耳套数是有限的。

那么星辰结的耳数n和这个结的全部形态总数必然有某种关系，也就是总形态数关于n的公式。

所以，我要讨论的问题很简单，那就是：【n耳星辰结一共有多少种形态？】

其实任谁扫一眼都会注意到这个问题肯定和排列组合有关了，然后你可以举一些例子，再用其中常见的一些形态来研究编法然后实操，最后落实到结体中去。

但是我还是想把这些形态枚举出来，也就是所谓的不重不漏，推出这个公式，等这个问题解决了再开始实操。

（为了大伙更容易看懂，这个帖内写得相当详细，之后可能会再出一个精简版）

废话讲完，下面给星辰结做一些基础的定义，使计算步骤更简明

ps，由于贴主水平有限，可能会犯一些错误，欢迎大家指正，同时你也可以分享更简单的做法，谢谢啦！

愿今夜永不结束

刚好可以当一道中考模拟题

忆荏绾

学习了。

娜兰凌

我觉得有些定义可以再明确一些，比如定义2“结体的n个套互相穿包所形成的一圈”，或许定义成“一个内耳从最外圈进入最内圈时与其他内耳的交叉点数量”更容易理解，而且从定义看不出来是否包含外耳，例如酢浆草结在这个定义下是一阶还是二阶，从后面的推论来看应该是包含外耳的，个人感觉这里应该写清楚。
还有关于推论1，这个限制其实只是空心星辰/团锦到实心的限制，当阶数≤外耳数/2时，内耳的走线可以用直线完成（但是不一定好看），当阶数>外耳数/2时，内耳必须为弧线（当然也不一定好看），有一个很常见的例子就是复酢浆草结就是四个外耳三阶