万字结及其耳翼的思考

忆荏绾

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6 r3 e/ P  ~+ g7 b$ H5 N之前发的一个帖子，问是否存在两结面一致的类四叶酢浆草结，其实可以看成是万字结的耳翼问题。根据我目前的理论和实践研究，严格来讲是不存在的，就算看起来像，但却注定了它内部结构的不对称。
" X% \/ E9 ?) @+ N2 y& O4 ]先来考虑一个基本情况，四根线构成两结面一致的结，一共8根线头。经我的理论研究，应该只有这一种情况可以构成这样的结。注意到，其中一根线（如红线），中间隔了两根线头（紫、白），且一根在平结左边，一根在平结右边。
下面讨论耳翼情况：
（1）同位
% y0 c: F. j# w( l- J如令同处一平结的两线头（如上面的红、紫）闭合，则形成同位耳翼，即四耳万字结。
7 g9 D. e8 y' }7 j. x& U$ M（2）跨位
5 b- ~; N# Y9 {' u: R①如令相邻平结内相邻的两线头（如右上的紫、白）闭合，则形成跨位耳翼。但是，考虑其他三个方向，会发现对位是同样的两线头（如与右上对位的左下同样是紫、白两线头），便会形成一个闭环，因而这种情况并不成立。
* `" T6 _5 z- G( W5 ?0 S7 U②如令相邻平结且处同位的两线头（如上面的红和右边的白）闭合，形成跨位。然而这样会导致规律不能延续，第二根线头无法再继续和第三根闭合（如右边的白不能再和下面的粉再闭合），否则会三根线闭合。如此，不完全对称。
③如令相邻平结且异位的两线头（如上面的红和右边的红）闭合，则显然形成闭环，因而不可行。
; D, h5 S- M- w; W; i2 J（3）叠翼
! Y! @: C* ?' C: q: `$ s& i. p①如令对位平结且同位的两线头（如上面的红和下面的粉）闭合，类似的，规律不完整。
②如令对位平结且异位的两线头（如上面的红和下面的白）闭合，验证可知，此情况成立，即叠翼四耳万字结。
( S; B" S' g+ M9 W2 p$ f综上，共6种情况，为个人思考。如有不当之处，还望指出。结艺博大精深，纯粹的研究就是一种快乐，保持好奇心，一个好问题胜过一个好答案。