结面一致理论探究

忆荏绾 · 发表于 2026-5-22 20:47

本帖最后由忆荏绾于 2026-5-23 01:06 编辑

经研究，总算为结面一致问题找到一个满意的解答。问题起因是编制类似酢浆草结但是两结面一致的结，现已有具体计算办法来理论预测。
先考虑四耳的情况：
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如图，每根线，也即每个套，有两根线头，其中一根顺时针进入下一个套中，另一根逆时针进入上一个套中，我们就说它是进一出一的。下面分别是进二出二和进三出三的情况：
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可以看出，每根顺时针线头进入的位置都是那个套的顺时针一侧，而逆时针的对应也是逆时针一侧。
那假如类比酢浆草，是否可以用一根线编成结面一致的结呢？由图看出，三种情况都不行。那下面直接看公式吧：
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上面的公式可以不用看，其实就是某根顺（逆）线进（出）n个套后线头在哪个套上。
下面公式也即求（N+M+K）和P的最大公因数。
N为顺时针进入N个套，M为逆时针出来M个套，K为某个套位置的顺位和顺时针往下数第K个套的逆位线头闭合，P则是一共有多少个套，即耳数。如此，也就是耳翼问题，据此可以研究同位，跨位，叠翼等等问题。那假如将同一个套的顺位和逆位线头闭合，那就是类酢浆草结了，根据公式（N+M+1）和P的最大公因数，就是完成这个结所需的绳子根数。那假如是像酢浆草结那样一线完成，就需要互质。看四耳进一出一，1+1+0=2，与耳数4不互质，最大公因数2，所以需要两根绳子编成。再看图二，四耳进二出二，2+2+0=4，与耳数4最大公因数是4，需要四根绳子编成。再举个例子，图三进三出三，看它的同位耳翼，那也就是3+3+1=7，与耳数4互质，可以一线编成。下面给出五耳进一出一让大家自行验证：
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这里的N和M应该能无限进行下去，结体会越来越高的，最后就是想在绕柱子，所以说，它其实和花股结本质是一样的！假如联想到每个套的两个线头其实是在往一个方向在绕中心转，那这其实就是我之前帖子所述的花股结绕柱理论，本质上就是花股结。其中（N+M+K）就是股数，P就是花数，这样一来就好理解了。另外，在联想到之前看到的帖子，讨论锁星辰和花股结的关系，这样就好理解了。它里面所说的，应是叠翼，也即K为特定数的情况。那做好这样的花股结，再注意一下挑压关系，就可以将对应部分的线段拉长形成叠翼。这里挑压关系其实可以通过N或M不全部都进或出来改变，例如N里面N-n个，不进n个，那就有很多变化了，也即锁星辰了。
最后的话，公式具体推导就不再展开了，可以我之前帖子挺。https://bbs.jieyiwang.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=242927
至此，对于锁结和花股结的研究可以说是很深入了，锁结可以说就是花股结的一种表现形式。其实这个问题可以说是伴随我从四月初开始理论研究到现在了，一个好问题胜过一个好答案，多思考总没错。

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